Garis Singgung di Titik A(x1,y1) pada Lingkaran x2 + y2 = r2
Titik A(x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 berarti dipenuhi
x2 + y2 = r2 ….(1) Jika dari titik A(x1,y1) dibuat garis g sedemikian hingga menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2, maka garis g tegak lurus OA.
Misalkan gradien garis OA adalah mOA dan gradien garis g adalah mg
Garis OA tegak lurus garis g, maka:
Persamaan garis g adalah:
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
Jadi, persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran
x2 + y2 = r2 adalah
Garis Singgung di TitikA(x1,y1) pada Lingkaran(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Pada suatu persamaan lingkaran C berpusat di (a,b) dan berjari-jari r, C: ( x – a)2 + (y – b)2 = r2, dan suatu titik A(x1,y1) pada C, akan ditentukan persamaan garis singgung g di A(x1,y1). Dengan translasi
terhadap C: ( x – a)2 + (y – b)2 = r2 maka diperoleh C’: x2 + y2 = r2
Sedangkan titik A(x1,y1) pada lingkaran C akan menjadi
A’(x1 – a, y1 – b) pada C’: x2 + y2 = r2
Berdasarkan rumus garis singgung lingkaran dengan pusat O (0,0) di A (x,y) maka persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di A’(x1 – a, y1 – b) adalah g’ dengan persamaan ( x1 – a)x + (y1 – b)y = r2.
Oleh translasi dibalikkan dari
yaitu
terhadap garis singgung g’, maka diperoleh garis singgung g terhadap ( x – a)2 + (y – b)2 = r2 di A(x1,y1).
Translasi
terhadap ( x1 – a)x + (y1 – b)y = r2 menjadi garis dengan persamaan
Jadi, persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran
( x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah
Garis Singgung di Titik A(x1,y1) pada Lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 → x2 + 2Ax + y2 + 2By = – C
Persamaan garis singgung di titik A(x1, y1) adalah
Jadi, persamaan garis singgung di titik A(x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah
