6

Garis Singgung Lingkaran

Garis Singgung di Titik A(x1,y1) pada Lingkaran x2 + y2 = r2

Titik A(x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 = r2 berarti dipenuhi

x2 + y2 = r2 ….(1) Jika dari titik A(x1,y1) dibuat garis g sedemikian hingga menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2, maka garis g tegak lurus OA.

Misalkan gradien garis OA adalah mOA dan gradien garis g adalah mg

Garis OA tegak lurus garis g, maka:

Persamaan garis g adalah:

Dari persamaan (1) dan (2) didapat:

5

Jadi, persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran

x2 + y2 = r2 adalah6

Garis Singgung di TitikA(x1,y1) pada Lingkaran(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Pada suatu persamaan lingkaran C berpusat di (a,b) dan berjari-jari r, C: ( x – a)2 + (y – b)2 = r2, dan suatu titik A(x1,y1) pada C, akan ditentukan persamaan garis singgung g di A(x1,y1). Dengan translasi

7

terhadap C: ( x – a)2 + (y – b)2 = r2 maka diperoleh C’: x2 + y2 = r2

Sedangkan titik A(x1,y1) pada lingkaran C akan menjadi

A’(x1 – a, y1 – b) pada C’: x2 + y2 = r2

Berdasarkan rumus garis singgung lingkaran dengan pusat O (0,0) di A (x,y) maka persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 di A’(x1 – a, y1 – b) adalah g’ dengan persamaan ( x1 – a)x + (y1 – b)y = r2. 

Oleh translasi dibalikkan dari

7

yaitu

8

terhadap garis singgung g’, maka diperoleh garis singgung g terhadap ( x – a)2 + (y – b)2 = r2 di A(x1,y1).

Translasi

8

terhadap ( x1 – a)x + (y1 – b)y = r2 menjadi garis dengan persamaan

9

Jadi, persamaan garis singgung di titik (x1,y1) pada lingkaran

( x – a)2 + (y – b)2 = r2 adalah

10

Garis Singgung di Titik A(x1,y1) pada Lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

Lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 → x2 + 2Ax + y2 + 2By = – C

11

Persamaan garis singgung di titik A(x1, y1) adalah

12

Jadi, persamaan garis singgung di titik A(x1,y1) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 adalah

13

Share this post

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email