Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometri dapat ditentukan secara eksak. Misalnya sudut 0º ,30º, 45º, 60º, dan 90º merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Selanjutnya (120º, 135º, 150º, 180º), (210º, 225º, 240º, 270º), dan (300º, 315º, 330º, 360º) berturut-turut merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran II, III, dan IV.
Lalu, bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa tersebut? Untuk langkah awal, akan ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa di kuadran I.
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa di Kuadran I
Pertama, kita akan menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut 30º, 45º, dan 60º . Untuk mencari nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut tersebut, akan digunakan bantuan segitiga siku-siku yang mengandung sudut 30º, 45º, dan 60º . Perhatikan gambar berikut.
Perhatikan segitiga ABC! Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AB = panjang AC. Karena segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku, maka dapat ditentukan panjang AC menggunakan Teorema Phytagoras.
Karena ketiga sisi segitiga ABC sudah diketahui, maka dapat ditentukan nilai perbandingan trigonometrinya. Sehingga berlaku:
Kemudian untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 30º dan 60º, akan digunakan segitiga KLM. Segitiga KLM merupakan segitiga sama sisi. Karena segitiga KLM merupakan segitiga sama sisi, maka dapat dilukis garis MP, yaitu garis yang merupakan tinggi segitika KML yang beralas KL. MP memotong KL dan membagi KL sama panjang. Sehingga KP = PL. Untuk selanjutnya, perhatikan segitiga MPL!
Panjang MP dicari menggunakan teorema phytagoras seperti pada langkah sebelumnya. Karena panjang ketiga sisi segitiga MPL diketahui, maka berlaku:
Lalu bagaimana cara menentukan nilai perbandingan trigonometri pada saat 0º dan 90° , mari cermati gambar berikut ini.
Secara umum, dapat ditentukan nilai semua sudut istimewa, yaitu dengan cara menentukan setiap koordinat titik pada lingkaran dengan jari-jari 1.
Misalnya titik A(0,1), berlaku:
Dan untuk menentukan nilai perbandingan sudut pada saat sudut 90°, digunakan titik B(1,0). Sehingga berlaku:
Selengkapnya, nilai perbandingan trigonometri pada setiap sudut istimewa 0° ,30°, 45°, 60°, dan 90° , disajikan di tabel berikut.
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa di Kuadran II
Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 120°, 135°, 150°, dan 180° , dapat menggunakan persamaan trigonometri di bawah ini.
Misalkan jika ingin menentukan nilai sin 150° , maka
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa di Kuadran III
Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 210°, 225°, 240°, dan 270° , dapat menggunakan persamaan trigonometri di bawah ini.
Misalkan jika ingin menentukan nilai cos 240°, maka
Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa di Kuadran IV
Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri sudut 300°, 315°, 330°, dan 360°, dapat menggunakan persamaan trigonometri di bawah ini.
Misalkan jika ingin menentukan nilai sin 315°, maka
