7

Persamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak bilangan x dinotasikan dengan |x| (dibaca “nilai mutlak dari x) dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Ini berarti |x| = 5 memiliki dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5, yaitu x = –5 dan x = 5 (perhatikan gambar berikut).

Nilai mutlak bilangan x dinotasikan dengan |x| (dibaca “nilai mutlak dari x) dapat diartikan sebagai jarak suatu bilangan dari 0 pada suatu garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Ini berarti |x| = 5 memiliki dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 adalah 5, yaitu x = –5 dan x = 5 (perhatikan gambar berikut).

Konsep tersebut dapat kita perluas, sehingga dapat kita gunakan untuk menyelesaikan nilai mutlak yang melibatkan bentuk aljabar. Dari konsep di atas, kita peroleh:
 
Sifat persamaan nilai mutlak

untuk f(x) suatu bentuk aljabar, dan k bilangan real positif, berlaku:
|f(x)|=k⇒f(x)=k atau f(x)=−k

 
Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut: |2x−1| = 5
 
Jawab:
 

 

Contoh 2: Selesaikan persamaan: –5|x – 7| + 2 = –13.

Jawab:

Pertama, kita buat nilai mutlak berada pada satu ruas sedangkan suku-suku lainnya kita letakkan di ruas yang lain.

Pembahasan I

Sekarang perhatikan bahwa x – 7 merupakan “f(x)” pada sifat persamaan nilai mutlak, sehingga

Selesaian I

 

Catatan Untuk persamaan seperti pada contoh 2 di atas, hati-hati untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda kurung biasa. Persamaan –5(x – 7) + 2 = –13 hanya memiliki selesaian x = 10, dan tidak memiliki selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki bentuk sederhana x – 7 = 3. Persamaan –5|x – 7| + 2 = –13 dapat disederhanakan menjadi |x – 7| = 3 yang memiliki dua selesaian.

Persamaan nilai mutlak dapat muncul dari berbagai macam bentuk. Tetapi dalam menyelesaikan persamaan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak baru kemudian menerapkan sifat persamaan nilai mutlak.

Semoga bermanfaat 🙂

Share this post

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email