Artikel ini akan membahas secara lengkap rumus, contoh soal beserta jawaban dari materi polinomial atau suku banyak yang dipelajari di kelas 11 SMA.
Dalam pembelajaran matematika, terdapat suatu materi yang namanya polinomial. Pernah mendengarnya? Atau mungkin sekedar membaca di buku mungkin istilah polinomial. Nama lainnya adalah suku banyak. Materi ini akan kalian pelajari di bangku kelas 11 SMA, dan tentunya akan kalian temui lagi di soal-soal ujian atau tes seperti SBMPTN. Jadi, memang sudah seharusnya kalian mendalami materi suku banyak atau polinomial ini.
Pengertian Polinomial atau Suku Banyak
Seperti biasa, sebelum membahas lebih dalam terkait suatu materi, alangkah baiknya kita memahami terlebih dahulu pengertian dari materi itu sendiri. Karena dengan memahami pengertiannya, minimal kita akan memiliki bayangan akan seperti apa nanti isinya.
Polinomial atau suku banyak, sesuai dengan namanya adalah bentuk atau susunan matematis yang terdiri dari banyak suku. Suku yang dimaksud di sini tentunya adalah suku dalam dunia aljabar yang mengandung konstanta, koefisien dan variabel lengkap dengan pangkatnya. Setiap suku dalam polinomial dipisahkan oleh operasi matematika penjumlahan atau pengurangan. Selain itu, pangkat dari variabelnya harus berupa bilangan bulat dan harus positif.
Baca juga: Persamaan Nilai Mutlak
Bentuk Umum Polinomial (Suku Banyak)
Gambaran atau bentuk umum dari suku banyak dapat dilihat di gambar berikut.
Coba kalian cermati susunan tiap suku dalam gambaran umum di atas.
Apa kalian memikirkan apa yang kupikirkan?
Baiklah, sepertinya tidak. Kita bahas bersama saja. Jika kalian perhatikan dengan teliti, urutan penulisan tiap suku berkorelasi dengan nilai pangkat dari variabelnya. Suku yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi posisinya ada di paling awal, kemudian berurutan ke belakang hingga di paling akhir adalah suku dengan variabel berpangkat paling kecil, yaitu tanpa variabel atau variabel berpangkat 0. Nah, pangkat tertinggi itu kita sebut sebagai derajat.
Selain, derajat, masih ada beberapa istilah yang penting untuk kalian ketahui dalam materi ini. Selengkapnya sebagai berikut.
Istilah-Istilah Penting dalam Polinomial
Derajat
Derajat ini sebenarnya sudah kita bahas di atas ya. Tapi, mari kita coba selami lebih dalam maksudnya. Biasanya akan lebih mudah dipahami dengan contoh langsung ya, mari kita coba pakai suku banyak berikut.
f(x) = 5x3+7x2+3x+10
Dari bentuk polinomial di atas, manakah variabel dengan pangkat tertinggi? Jawabannya jelas x3. Artinya, derajat dari suku banyak di atas adalah 3.
Bagaimana? Jelas? Semoga jelas ya, simpel kok. Kita tinggal lihat nilai pangkat tertinggi saja, lalu kita jadikan dia sebagai derajat.
Suku Utama
Suku utama ini masih berhubungan dengan derajat ya. Simpelnya, suku utama adalah suku di mana vaiabel dengan pangkat tertinggi berada. Dalam kasus polinomial di atas, suku utamanya adalah 5x3.
Koefisien Utama
Koefisien, seperti yang kita semua tahu adalah suatu bilangan yang mendampingi variabel. Nah, yang dimaksud dengan koefisien utama di sini adalah koefisien yang mendampingi variabel dengan pangkat tertinggi. Atau dengan kata lain, koefisien yang ada di dalam suku utama. Dalam kasus contoh kita tadi, maka koefisien utamanya adalah 5.
Rumus Polinomial (Suku Banyak)
Terorema Sisa
Berikut adalah teorema sisa yang akan kita gunakan dalam pembahasan polinomial.
- Jika suku banyak F(x) dibagi dengan (x – k), maka sisanya adalah F(k).
- Jika suku banyak F(x) dibagi dengan (ax + b), maka sisanya adalah F(-b/a).
- Jika suku banyak F(x) dibagi dengan (x – a)(x – b), maka sisanya adalah px + q, dengan F(a)=pa + q dan F(b)=pb + q.
Untuk penjelasan dan pembahasan lebih detail terkait teorema sisa, bisa kalian baca di artikel Teorema Sisa dan Teorema Faktor dalam Suku Banyak.
Derajat Pembagian
Jika suatu suku polinomial F(x) dengan derajat m dibagi dengan P(x) dengan derajat n, maka akan menghasilkan H(x) dengan derajat m-n dan sisa S(x) dengan derajat maksimal n-1.
Pembagian Polinomial Cara Susun
Konsep yang dipakai dalam cara susun di sini persis seperti saat kalian melakukan pembagian biasa dengan cara porogapit atau bersusun. Agar lebih jelas langsung saja kita terapkan dalam contoh soal ya.
F(x) = 3x3 + 5x2 + 2x + 10
dibagi dengan
P(x) = x2 + x + 2
Diperoleh hasil 3x + 2 dengan sisa -6x + 6. Persis seperti porogapit di dalam perhitungan pembagian biasa ya.
H(x) = 3x + 2 dan S(x) = -6x + 2
Pembagian Polinomial Cara Horner
Selain menggunakan cara bersusun atau porogapit, ada satu lagi metode yang sering digunakan dalam mencari hasil dan sisa pembagian suku banyak, yaitu cara atau metode Horner.
Sesuai dengan namanya, metode Horner ini diambil dari nama penemunya, William George Horner. Dia adalah seorang matematikawan asal Inggris yang memiliki kontribusi besar dalam dunia matematika, khususnya dalam teori aproksimasi.
Agar lebih jelas terkait pembagian menggunakan metode Horner ini, kita langsung menuju ke contoh berikut.
F(x) = 5x3 + 3x2 + 2x + 5
dibagi dengan (x – 2)
Jika kita tulis sesuai dengan derajat pembagian dan teorema sisa, maka akan diperoleh seperti berikut.
F(x) = 5x3 + 3x2 + 2x + 5
P(x) = x – 2
bentuk pembaginya adalah (x – k)
Sesuai dengan teorema sisa yang pertama, jika polinomial F(x) dibagi dengan (x – k), maka sisanya adalah F(k). Jadi,
S(x) = F(k)
Sehingga bisa ditulis sebagai
F(x) = (x – k) . H(x) + F(k)
Mulai langkah-langkah metode Hornet.
Posisikan koefisien dari F(x) dan k seperti pada gambar berikut.
Kemudian lanjutkan mengikuti langkah-langkah berikut.
Sehingga diperoleh
H(x) = 5x2 + 13x + 28 dan S(x) = F(k) = 61
Sebenarnya, untuk cara atau metode Hornet sendiri masih ada beberapa variasi bergantung pada bentung pembaginya. Nah, untuk mengetahui lebih lanjut, kalian bisa langsung menuju ke Metode Hornet dalam Pembagian Polinomial (Suku Banyak).
Sekian dulu untuk pembahasan materi polinomial atau suku banyak yang ada di Kelas 11 SMA. Semoga bermanfaat untuk kalian yang membaca. Matematika sungguh menyenangkan bukan~~
Jangan lupa kunjungi instagram kami di @yc_angga untuk mendapatkan konten-konten menarik seputar matematika.