Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh dalam Kehidupan

Dalam dunia matematika dan hitung menghitung tentu kita akan sering menemui istilah barisan dan deret aritmatika. Barisan dan deret aritmatika ini merupakan suatu topik dalam dunia matematika yang nantinya akan sering kalian temui di dunia kerja. Bahkan bukan hanya di saat kalian bekerja, saat tes kerja saja sudah banyak yang menggunakan soal-soal berbasis barisan dan deret. Mulai dari tes psikologi kerja, tes BUMN, PNS, dan perusahaan-perusahaan swasta juga sudah banyak yang memasukkan soal bertemakan barisan dan deret aritmatika dalam tesnya. Maka dari itu, topik ini sangat penting untuk kalian pelajari.

Namun sebelum kita membahas mendalam mengenai barisan dan deret aritmatika ini, ada baiknya kita pahami dulu apa pengertian dari setiap katanya, sehingga kita memiliki pemahaman mendasar atau bayangan seperti apa sebenarnya barisan dan deret ini.

Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Yang pertama adalah barisan. Ya, sesuai dengan namanya, pengertian dari barisan ini tidak jauh berbeda dengan definisi kata “barisan” yang kita kenal sehari-hari. Barisan dalam matematika dapat didefinisikan sebagai susunan angka yang berurut dari kiri ke kanan mengikuti aturan aatau pola tertentu. Biasanya akan disimbolkan dengan U_n. Jadi jika kalian melihat beberapa angka atau bilangan berjejer dari kiri ke kanan dan memiliki pola tertentu untuk membentuk urutannya, maka itulah barisan.

Yang kedua tentu saja deret. Barisan dan deret ini sebenarnya sangat terikat satu sama lain. Bagaimana tidak, deret dalam pembahasan matematika didefinisikan sebagai jumlah dari bilangan-bilangan yang ada pada suatu barisan. Biasanya akan disimbolkan dengan S_n.

Sedangkan yang terakhir yaitu aritmatika. Sebenarnya ejaan yang benar menurut KBBI adalah “aritmetika”, namun karena sudah terlanjur terbiasa dengan aritmatika maka itulah yang dikenal orang. Aritmetika atau aritmatika adalah ilmu hitung yang mempelajari operator dasar bilangan (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian).

Nah, setelah memahami penjelasan atau pengertian dari setiap terminologinya, saatnya kita menyelami barisan dan deret aritmetika ini lebih lanjut.

Baca juga: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat

Barisan Aritmetika

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, barisan aritmetika adalah susunan angka atau bilangan yang diurutkan mengikuti pola tertentu dan biasanya disimbolkan dengan U_n. Berbicara mengenai pola dalam barisan aritmetika, tentu saja berhubungan dengan definisi dari aritmetika sendiri. Jadi, pola di sini bisa didasarkan pada operator penjumlahan, pengurangan, perkalian, ataupun pembagian.

Dalam barisan dan deret, setiap bilangan biasa disebut sebagai “suku”. Sehingga selisih atau perbedaan pada tiap suku yang membentuk sebuah pola ini akan dinamakan beda atau disimbolkan dengan b.

Sedangkan untuk bentuk secara umum dari barisan aritmetika sebagai berikut.

U₁, U₂, U₃, … , U_n dengan ∈ bilangan asli.

Rumus-Rumus dalam Barisan Aritmetika

Rumus suku ke-n

atau

Rumus beda atau selisih

Keterangan:

U_n = Suku ke-n
U₁ = a = Suku pertama atau ke-1
n = Banyak suku pada barisan
b = Beda atau selisih

Rumus suku tengah

Dan untuk mencari bilangan ke-berapakah U_t, sebagai berikut

Keterangan:

U_t = Suku tengah
U_n = Suku terakhir
n = Banyak suku pada barisan

Ingat!! Untuk mendapatkan suku tengah tentunya jumlah bilangan dalam barisan harus ganjil.

Contoh Soal Barisan Aritmetika

1. Dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … tentukan suku ke 20!

Jawab:

– Langkah 1, tentukan nilai selisih atau beda.

– Langkah 2, tentukan U₂₀

Suku ke-20 dari barisan aritmetika di atas adalah 59.

2. Dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, …, 752. Tentukan suku tengah dan pada suku ke berapa bilangan tersebut!

Jawab:

– Langkah 1, tentukan U_t.

Suku tengah dari barisan di atas adalah 377. Untuk menentukan pada suku ke berapa bilangan 377 atau suku tengah tersebut berada, kita membutuhkan nilai n (suku ke berapakah suku terakhir dalam barisan, dalam hal ini adalah bilangan 752).

– Langkah 2, tentukan b.

-Langkah 3, tentukan n.

Sekarang sudah diketahui bahwa bilangan 752 (suku terakhir) dalam barisan adalah suku ke-251.

-Langkah 4, tentukan t.

Jadi, bilangan 377 sebagai suku tengah adalah suku ke-126 atau berada di urutan ke-126 dalam barisan aritmetika di atas.

Deret Aritmetika

Saatnya kembali sejenak ke pengertian deret sebelumnya. Deret aritmetika merupakan jumlah dari suku-suku atau bilangan-bilangan yang ada dalam barisan. Biasanya akan disimbolkan dengan S_n .Langsung saja, beginilah bentuk umum dari deret aritmetika.

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n dengan ∈ bilangan asli.

Rumus-Rumus dalam Deret Aritmetika

Rumus jumlah suku ke-n

atau

Keterangan:

S_n = Jumlah suku ke-n atau jumlah n suku pertama
U_n = Suku ke-n
U₁ = a = Suku pertama atau ke-1
n = Banyak suku pada barisan
b = Beda atau selisih

Contoh Soal Deret Aritmetika

1. Dari deret aritmetika 2+5+8+11+ … tentukan jumlah 20 suku pertama!

Jawab:

Dari deret di atas, kita sudah tahu nilai b = 3, jadi langsung saja kita tentukan nilai U_n.

Setelah itu kita masukkan dalam rumus S_n.

Jadi, jumlah dari suku pertama hingga suku ke-20 adalah 610.

Contoh Barisan dan Deret Aritmatika dalam Kehidupan

Nah, setelah tahu pengertian, rumus, serta contoh dari barisan dan deret aritmetika, pastinya beberapa dari kita akan bertanya-tanya. Apa kegunaan mempelajari topik ini. Sebenarnya di awal sudah ditunjukkan bahwa topik barisan dan deret ini akan sangat sering kita dapati dalam dunia kerja, terutama saat tes masuk kerja. Namun untuk lebih spesifiknya sebagai berikut.

1. Barisan dan deret aritmatika akan dipakai jika kalian bekerja di bidang statistika. Untuk menentukan laju pertumbuhan populasi atau penduduk, kalian akan membutuhkan barisan dan deret ini. Misalkan setiap tahun penduduk Indonesia yang produktif naik sekian persen. Maka dapat diperkirakan dalam 10 tahun ke depan penduduk Indonesia akan berjumlah sekian.

2. Jika kalian bekerja di dunia finance atau keuangan, kalian akan sering bertemu dengan perhitungan-perhitungan bunga tabungan, pajak, serta pertumbuhan ekonomi maupun inflasi. Ya, meskipun banyak faktor yang mempengaruhi sehingga rumus yang digunakan mungkin akan berbeda dan lebih kompleks dalam urusan ekonomi dan inflasi, tetapi konsep dasar dari barisan dan deret aritmetika yang kita pelajari ini akan bermanfaat sebagai dasar.

Selain 2 contoh di atas, sebenarnya masih ada lagi. Coba kalian kulik hal-hal di sekitar kalian yang berhubungan dengan pertumbuhan, perluruhan, ataupun keuangan, pasti akan kalian temukan contoh lain.

Nah, seperti itulah pembahasan terkait barisan dan deret aritmetika (yang sering salah eja menjadi aritmatika) yang mencakup pengertian, rumus-rumus, contoh soal, serta contoh penerapan dalam kehidupan.

Selamat belajar, dan semoga sukses.

Baca juga: Persamaan Nilai Mutlak

Jangan lupa kunjungi instagram kami di @yc_angga untuk mendapatkan konten-konten menarik seputar matematika.