Bilangan Berpangkat (Eksponen): Sifat, Contoh, dan Pembahasan

Artikel ini membahas tentang bilangan berpangkat atau eksponen. Mulai dari sifat bilangan berpangkat, contoh soal bilangan berpangkat, serta pembahasan lengkap lainnya.

Bilangan berpangkat atau eksponen adalah salah satu topik bahasan matematika di kelas 9 SMP. Melihat dari namanya, bilangan berpangkat ini tentunya berhubungan dengan perpangkatan. Lantas perpangkatan itu sendiri apa maksudnya? Dalam artikel kali ini, kita akan membahas bilangan berpangkat atau eksponen secara lengkap, mulai dari pengertian, sifat-sifat, dan contoh soal beserta pembahasan tentunya.

Nah, sebelum meluncur memasuki pembahasan bilangan berpangkat ini, mungkin di antara kalian ada yang bertanya-tanya pemanfaatan topik kali ini. Bilangan berpangkat biasanya digunakan oleh ilmuwan untuk menyederhanakan penulisan angka yang terlalu besar. Tentu saja kalian sebagai siswa yang nantinya akan mempelajari nilai-nilai yang besar di topik-topik lebih jauh juga akan sering memanfaatkan perpangkatan atau eksponen ini. Kalau dalam rumpun IPA yang pasti akan menggunakan konsep bilangan berpangkat ini adalah fisika, kimia, dan IT. Kalau dalam rumpun IPS tentunya ekonomi dan geografi. Jadi, pemahaman terkait topik bilangan berpangkat ini akan menjadi dasar untuk kalian saat memasuki topik-topik lebih lanjut, bukan hanya dalam pelajaran matematika, namun juga pelajaran lain.

Pengertian Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Bilangan berpangkat atau eksponen adalah perkalian berulang suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Nah, berapa kali pengulangan perkalian dilakukan mengikuti nilai pangkatnya. Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat penggambaran berikut.

35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3

Dapat dilihat pada bilangan berpangkat di atas, dibaca 3 pangkat 5. Artinya bilangan 3 dikalikan dengan bilangan itu sendiri yaitu 3, sebanyak 5 kali (karena pangkatnya adalah 5). Jika pangkat kita ubah menjadi pangkat 7 misalnya, maka bilangan 3 itu dikalikan berulang sebanyak 7 kali. Sehingga, bentuk dasarnya bisa kita tulis sebagai berikut.

an = a x a x a x a … x a

dengan banyak pengulangan a sebanyak n kali.

Bilangan yang menjadi pangkat pada eksponen ini mencakup bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, nol, bilangan rasional, serta bilangan riil. Mengacu pada cakupan jenis pangkatnya, tentunya bilangan berpangkat atau eksponen ini bisa sangat bervariasi, tergantung mana yang kita butuhkan.

Baca juga: Barisan dan Deret Aritmatika: Pengertian, Rumus, dan Contoh dalam Kehidupan

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat (Eksponen)

Setelah memahami pengertian dari bilangan berpangkat atau eksponen, saatnya kita menyelam lebih lanjut dengan membahas sifat bilangan berpangkat. Sifat-sifat dari bilangan berpangkat ini akan membantu kalian saat menemui soal atau permasalahan yang melibatkan beberapa bilangan berpangkat secara bersamaan. Ada beberapa sifat yang umumnya akan kalian temui, dan semuanya berhubungan dengan operasi-operasi matematik dasar. Berikut daftar sifat sifat bilangan berpangkat (eksponen).

1. Penjumlahan Pangkat

Pangkat harus dijumlah jika terdapat perkalian antara dua atau lebih eksponen dengan basis yang sama. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

am x an x ap = a(m + n + p)

Syaratnya adalah basis harus sama. Dalam bentuk di atas adalah “a” sebagai basis, sedangkan “m“, “n“, dan “p” adalah pangkat. Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

22 x 23 x 25 = 2(2 + 3 + 5) = 210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024

2. Pengurangan Pangkat

Pangkat harus dikurang jika terdapat pembagian antara dua atau lebih eksponen dengan basis yang sama. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

am : an : ap = a(m – n – p)

Syaratnya adalah basis harus sama. Dalam bentuk di atas adalah “a” sebagai basis, sedangkan “m“, “n“, dan “p” adalah pangkat. Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

27 : 23 : 22 = 2(7 – 3 – 2) = 22 = 2 x 2 = 4

3. Perkalian Pangkat

Pangkat harus dikali jika terdapat pemangkatan eksponen. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

(((am)n)p) = a(m x n x p)

Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

(((22)3)2) = 2(2 x 3 x 2) = 212 = 4096

4. Perkalian Bilangan Berpangkat Sama

Bilangan berpangkat yang pangkatnya sama, dapat dikumpulkan dalam satu perkalian yang dipangkatkan. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

am x bm = (a.b)m

Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

23 x 33 = (2.3)3 = 63 = 216

5. Pembagian Bilangan Berpangkat Sama

Pembagian bilangan berpangkat sama ini juga bisa kita sebut pecahan yang berpangkat, karena memang sama saja. Namun dengan syarat penyebutnya tidak boleh bernilai 0. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

am/bm = (a/b)m dengan syarat b ≠ 0

Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

23/33 = (2/3)3 = 8/27

6. Pangkat Nol (0)

Semua bilangan yang dipangkatkan 0 maka hasilnya adalah 1. Dengan syarat basisnya bukan 0.

a0 = 1 dengan syarat a ≠ 0

7. Pangkat Pecahan

Bilangan berpangkat pecahan ini sebenarnya adalah bentuk akar. Jadi bilangan yang menjadi pangkat dari akar akan menjadi penyebut pada pangkat bilangan. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}

Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

\sqrt[3]{2^6}=2^\frac{6}{3}=2^2=4

8. Pangkat Bulat Negatif

Semua bilangan yang dipangkatkan negatif akan membentuk 1 per bilangan berpangkat tersebut dan pangkatnya menjadi positif. Bentuk sederhananya sebagai berikut.

a^{-m}=\frac{1}{a^m}

Contoh lain dalam bentuk bilangan sebagai berikut.

2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}
Sifat Bilangan Berpangkat

Bilangan Negatif Berpangkat

Sesuai dengan namanya, ini adalah variasi bilangan berpangkat. Jadi bukan hanya pangkatnya saja yang bervariasi, akan tetapi basis dari eksponen itu sendiri juga ada variasinya. Jika sebelumnya adalah bilangan bulat positif yang berpangkat, maka sekarang kita akan membahas bagaimana jika basisnya adalah bilangan bulat negatif.

Baca juga: Induksi Matematika

Jika dalam sebuah eksponen, basisnya merupakan bilangan negatif, maka ada 2 konsekuensi yang bisa terjadi pada hasilnya. Berikut penjelasan dari 2 konsekuensi yang dimaksud.

1. Bilangan Bulat Negatif Berpangkat Genap

Jika sebuah eksponen dengan basis bilangan bulat negatif berpangkat bilangan genap, maka konsekuensinya adalah hasilnya positif. Bentuk contohnya agar lebih jelas.

(-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

Contoh lain

(-3)-4 = (-1/3) x (-1/3) x (-1/3) x (-1/3) = 1/81

Ingat!!!

Bedakan antara (-3)4 dengan -34. Yang pertama cara mengerjakannya seperti contoh di atas. Sedangkan yang kedua itu tidak masuk dalam golongan bilangan negatif berpangkat.

-34 = -(3 x 3 x 3 x 3) = -81

2. Bilangan Bulat Negatif Berpangkat Negatif

Jika sebuah eksponen dengan basis bilangan bulat negatif berpangkat bilangan genap, maka konsekuensinya adalah hasilnya positif. Bentuk contohnya agar lebih jelas.

(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27

Contoh lain

(-3)-3 = (-1/3) x (-1/3) x (-1/3) = -1/81

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Tentukan hasil dari \frac{ab^{-1}-a^{-1}b}{(\sqrt{a})a^\frac{3}{2}}

Jawab:

\frac{ab^{-1}-a^{-1}b}{(\sqrt{a})a^\frac{3}{2}}=\frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{(a^\frac{1}{2})a^\frac{3}{2}}=\frac{\frac{a^2-b^2}{ab}}{a^\frac{4}{2}}=\frac{a^2-b^2}{a^{(1+2)}b}=\frac{a^2-b^2}{a^{3}b}

Sekian pembahasan bilangan berpangkat atau eksponen yang meliputi pengertian dan sifat bilangan berpangkat, serta contoh soal yang disertai pembahasannya. Selamat belajar.

Jangan lupa kunjungi instagram kami di @yc_angga untuk mendapatkan konten-konten menarik seputar matematika.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *